基礎統計試験（２００１．７．３１）
自筆のノート、電卓は持込み可。
時間は９０分、解答用紙は両面を使ってよい。
解答する順番は任意でよいが、解答した問題番号を必ず明記すること。
＜注＞この問題用紙のほかにt分布表（教科書「統計学入門」初版のp281に記載）が配られました。

１．「統計のウソ」という言葉がある。なぜこのようなことが言われるのか、例をあげて論じよ。

２．次のデータは、あるクラスの期末試験の成績である（５０人分）。

72，45，56，34，78，54，92，55，38，71，
32，62，67，45，36，69，90，56，46，63，
55，72，53，59，68，93，69，66，41，85，
57，64，69，67，81，51，46，76，88，67，
45，54，56，42，26，53，74，77，73，21

このデータの幹葉（stem-and-leaf）図と箱ヒゲ図（box-whisker-plot）を描け。

３．５本のうち２本が当たりであるようなくじがある。はじめに甲が１本引き、ついで乙が１本引くことにして、次の場合について、甲、乙の当たる確率を求めよ。
　　　（１）甲が引いたくじを元に戻してから、乙が引く場合
　　　（２）甲が引いたくじを元に戻さないで、乙が引く場合

４．ある窓口への客の到着は、平均２分に１人が到着するポワソン分布に従うものとする。このとき、以下の問いに答えよ。答えはｅのままでよい。
　　　（１）５分間に１人も客が到着しない確率
　　　（２）５分間に２人以上の客が到着する確率
　　　（３）客の到着間隔が３分以上になる確率

５．次の問いに答えよ。
（１）ある工場で多数の製品の中から４００個を任意にとりだして調べたところ、１６個の不良品があった。製品全体についての不良品率ｐを信頼計数９５％で区間推定せよ。
＜注＞信頼計数は信頼係数の誤りであると試験中に訂正がありました。
　
 （２）この工場の製品の不良品率が（１）で求めた標本における比率とほぼ同じであると仮定して、その信頼区間の長さを０．０１以下にするには、何個の標本を抽出する必要があるか。

６．次のデータはある母集団からの大きさ９の標本の観測値である。
　　　−３，−１，２，３，５，６，８，８，９
このとき、母平均＝０という仮説を検定するにはどうしたらよいか。モデルと検定方法を述べよ。